FPOL Systems Generating Counting Languages

— Counting languages are the languages of the form {axa\.. .a n t\ t^2, n^ 1} where au ..., atare letters no two consécutive ofwhich are identical. They possess a "clean structure" in the sensé that if an arbitrary wordfrom such a language is eut in t subwords ofequal length then no two consécutive subwords contain an occurrence of the same letter, It is shown that whenever an FPOL system G is such that Us language contains a "dense enough" subset of a counting language then the whole language ofG cannot have such a clean structure. Résumé. — Les langages « comptants » sont les langages de la forme { a" a\. . . a" \t ^ 2, n ̂ 1} , où au ..., at sont des lettres, et deux lettres consécutives étant différentes. Ils possèdent une « bonne structure », en ce sens que si un mot quelconque d'un tel langage est divisé en t facteurs de même longueur, alors deux facteurs consécutifs ne contiennent pas d'occurrence d'une même lettre. On montre que, si un System FPOL G est tel que son langage contient un sous-ensemble d'un langage comptant qui est « assez dense » alors le langage de G complet ne peut pas avoir cette « bonne structure ».